Beweise, dass es keine Primzahl ´q´ gibt, für die ´q^4 + 4´ auch wieder eine Primzahl ist.

Hint 1

Kleiner Fermat


Solution

  • Beweis für ´q^6 + 6´:

    Betrachtung ´(mod 7)´

    Fall 1:

    ´gcd(q, 7) = 1´

    Daraus folgt nach dem kleinen Fermat:

    ´q^6 -= 1 (mod 7)´ ´=> q^6 + 6 -= 1 + 6 = 7 -= 0 (mod 7)´ ´=> q^6´ ist durch ´7´ teilbar

    ´q >= 2 => q^6 + 6 >= 2^6 + 6 > 7´

    ´=> q^6 + 6´ ist keine Primzahl (größer als 7 und durch 7 teilbar)

    Fall 2:

    ´gcd(q,7) > 1´ ´=> 7 | q´, ´q´ Primzahl ´=> q = 7´

    ´7^6 + 6 = 117665´ => keine Primzahl

  • URL:
  • Language: Deutsch
  • Subjects: math
  • Type: Proof
  • Duration: 25min
  • Credits: 3
  • Difficulty: 0.6
  • Tags: hpi prime fermat's little theorem
  • Note:
    HPI, 2014-06-16, Mathe 2, Aufgabe 43
  • Created By: ad-si
  • Created At:
    2014-07-27 20:58:41 UTC
  • Last Modified:
    2014-07-27 20:58:41 UTC